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　　例：设有一组关键字{ 19, 01, 23, 14, 55, 20, 84, 27, 68, 11, 10, 77 }，采用哈希函数为： H（k）=k mod 13。采用开放地址的线性探测法解决冲突，试在0～18的散列地址空间中，对该关键字序列构造哈希表。 3)折半插入排序性能分析 3. 2-路插入排序 1）基本思想 2-路插入排序是在折半插入排序的基础上改进的，目的是减少排序过程中移动记录的次数，但为此需要n个记录的辅助空间。 2）具体做法 另设一个和 L.r 同类型的数组d，首先将 L.r[1] 赋值给 d[1] ，并将 d[1] 看成是在排好序的序列中处于中间位置的记录，然后从 L.r 中第 2 个记录起依次插入到d[1] 之前或之后的有序序列中。先将待插入记录的关键字和 d[1] 的关键字进行比较。 若 L.r[i]d[1].key，则将 L.r[i] 插入到 d[1] 之前的有序表中。反之，插入到 d[1] 之后的有序表中。 【初始关键字】 49 38 65 97 76 13 27 49 排序过程中d 的状态如下： i=1: (49) i=2: (49) (38) i=3: (49 65） （38） i=4: (49 65 97） （38） i=5: (49 65 76 97） （38） i=6: (49 65 76 97） （13 38） i=7: (49 65 76 97） （13 27 38） i=8: (49 49 65 76 97） （13 27 38） 3） 2-路插入排序性能分析 二分查找的判定树（中序序列为从小到大排列的有序序列） 由图可得：二分查找的成功平均查找长度为 ASL=(1+2*2+3*4+4)/8=2.625 斋挞婪辩泛幢拐塔仕痰饺褥审黑无栋俱养苗娠挝膜躺豌拯炔篙笛悯恳稚籽数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 二叉排序树（关键字顺序已确定，该二叉排序树应唯一）如图(a)所示，平衡二叉树（关键字顺序已确定，该平衡二叉树也应该是唯一的），如图(b)所示。 由图(a)可得：二叉排序树查找的成功平均查找长度为 ASL=(1+2*2+3*2+4+5*2)/9=3.125 由图(b)可得：平衡二叉树的成功平均查找长度为 ASL=(1+2*2+3*3+4*2)/8=2.75 11 10 1 3 2 4 78 21 3 1 11 2 10 4 78 21 (a) 二叉排序树 (b) 平衡二叉树 躇幸烷闽恤埋宰创嫡孰炳咒平临惊依铭砧却庄免究芳泅媳壳尾莫砖秩锦配数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 线性探查法解决冲突的哈希表如图所示。 由图可得：线性探查法的成功平均查找长度为 ASL=（1+1+2+1+3+2+8+1）/8=2.375 艾钧闪蛆切剂绍藕桃铣趟凭溜弦拐炎掇鸡哲核鞘迅野昧柒天沉子匹撵僻蹋数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 链地址法解决冲突的哈希表如图所示。 由图可得：链地址法的成功平均查找长度为 ASL=(1*6+2*2)/8=1.25 叔伏酵建毫群删粱旧钟眩妙叔捏赐友挽钱淄皑据歧啼辗榷镰嘲份孤假痔株数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 小结 1. 掌握查找的基本概念； 2. 熟练掌握静态查找表的查找算法思想并灵活应用； 3. 熟练掌握动态查找表的特点以及二叉排序树、平衡二叉树的各种操作思想 4. 了解B-、B+树的概念及插入和删除操作； 5. 熟练掌握哈希表的基本概念、哈希函数的构造方法和解决冲突的方法，并能计算平均查找长度。 经囱订栽搪狱副潦打凋僵绝潜饶馈深惯恳腥崩泵谅拍盂把赛蜜毯习正糜碘数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 第10章 内部排序 10.1 排序的基本概念 10.2 插入排序 10.3 交换排序 10.4 选择排序 10.5 归并排序 10.6 基数排序 10.7 各种内部排序方法的比较 艇陀霄赦殃腰漱看积爵肋桔脂蛙娄蚁规赏闪血吁碘湘入湘讼陡沪酮七二歌数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 10.1 排序的基本概念 1.排序 设含有n个记录的文件｛R1，R2，…Rn｝，相应的关键字为｛K1，K2，…Kn｝，需确定一种排列P(1),P(2)…P(n)使其相应的关键字满足递增(或递减)关系： KP(1)≤KP(2)≤…KP(n) 或 KP(1)≥KP(2)≥…KP(n) 使上述文件成为一个按其关键字线) ，…RP(n)｝，这种运算就称为排序。 将数据元素的无序序列调整为有序序列的过程。 绽亡决迄逗靶妮讯您焰久箭轮驮伪蒸四嗡走馏锋锦归农毫洞滴空伴码盯饵数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 2.排序算法的稳定性 排序码（Key） 作为排序依据的记录中的一个属性。它可以是任何一种可比的有序数据类型，它可以是记录的关键字，也可以是任何非关键字。 如果待排序的序列中，存在多个具有相同排序码的数据元素，若经过排序这些数据元素的相对次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的，若经过排序，这些数据元素的相对次序发生了改变，则称这种排序算法是不稳定的。 将循优轨柠欺比歪斑蝗板筒壮炼狠贪泼片涨阁绰瞬蚤馁遍蜗顽众据颠帧企数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 3.内部排序与外部排序 内部排序 指当文件的数据量不太大时，全部信息放内存中处理的排序方法。外部排序 当文件的数据量较大时，排序过程中需要在内、外存之间不断地进行数据交换才能达到排序的目的，这种排序称为外排序。 蛊策掩挖缕歼闭旱孙肺叶令利渭河斋徐昭恬吻鞍崩良祈绝撰效阿椎后宜仅数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 4.内部排序的方法 内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序长度的过程。在排序的过程中，参与排序的记录序列中存在两个区域：有序区和无序区。使有序区中记录的数目增加一个或几个的操作称为一趟排序。 内部排序的方法很多，每种方法都有各自的优缺点，适合在不同的环境(如记录的初始排列状态等)下使用。 鲁叶如念酬裸珐揩岿岳祈绘削磐求浦协曳晾粉怜保冉阳耶明摹具垣菱福钩数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 排序 简单排序方法，其时间复杂度为O(n2) 先进排序方法，其时间复杂度为O(nlogn) 基数排序，其时间复杂度为O(d·n) 按内部排序过程中所需的工作量来区分： 刽鹰腑师徒云魏迪侈人寇膘未娇有榔责箱狸叔氯返代榆柞日狸匈雪虎狭斗数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 插入类（直插排序、二分排序、希尔排序） 交换类（冒泡排序、快速排序） 选择类（直选排序、树型排序、堆排序） 归并类（二路归并排序、多路归并排序） 分配类（多关键字排序、基数排序） 按排序过程中依据的原则分 排序 有明虑辰尊作令添笺晋域篆背涌霓窄葫劫曼吨壹蒲巷盯刻栓状剑睦雍砰欣数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 #define MAXSIZE 20 //一个顺序表的最大长度 typedef int KeyType; //定义关键字为整数类型 Typedef struct{ KeyType key; //关键字项 InfoType otherinfo; //其他数据项 }RedType; //记录类型 Typedef struct{ RedType r[MAXSIZE+1]; //r[0]用作哨兵单元 int length; //顺序表长度 }SqList; //顺序表类型 逐萄锚嚼抨迟晃酱彬榨竹丹蔷抄臭报梅弃摧幕疵诺寸停纵惯谚惊锑员按罐数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 第10章 内部排序 10.1 排序的基本概念 10.2 插入排序 10.3 交换排序 10.4 选择排序 10.5 归并排序 10.6 基数排序 10.7 各种内部排序方法的比较 汀处云城睫肇荐责千等誓哄宜故塘货掉毛舌簇穷急验响唯蛆岔琢文吠遁恕数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 10.2 插入排序 直接插入排序 折半插入排序 2-路插入排序 表插入排序 希尔排序 浚氯领个终佯波萤噬瘦卫丫垣竟密六稻响寄军亦中之坚锚绣抓工矾目龙量数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 1）一趟直接插入排序的基本思想 将记录L.r[i]插入到有序子序列L.r[1..i-1]中，使记录的有序序列从L.r[1..i-1]变为L.r[1..i]。 完成这个“插入”分三步进行： 1．查找L.r[i]在有序子序列L.r [1..i-1]中的插入位置j； 2．将L.r [j..i-1]中的记录后移一个位置； 3．将L.r [i]复制到L.r [j]的位置上。 整个排序过程进行n–1趟插入，即：先将序列中的第1个记录着成一个有序的子序列，然后从第2个记录起逐个插入，直至整个序列变成接关键字非递减有序序列为止。 1.直接插入排序 吊嚏哗匣测熄纠借朽夏秀吱茬劝谣坯馆卡琳琅加屎喊损戌蔫鼎娜哲艘论愧数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 待排元素序列： [53] 27 36 15 69 42 第一次排序：(27) [27 53] 36 15 69 42 第二次排序：(36) [27 36 53] 15 69 42 第三次排序：(53) [15 27 36 53] 69 42 第四次排序：(69) [15 27 36 53 69] 42 第五次排序: (42) [15 27 36 42 53 69] 直接插入排序示例（插入操作要进行n-1次） 恶唁止焦浩不贬絮酬精盆筒碟奠殷遭摧辞晋佑栏瞄岸糠嘘玲杭们摧恰匆颗数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 2）直接插入排序算法描述 void InsertionSort ( SqList L ) { // 对记录序列R[1..L.length]作直接插入排序。 for ( i=2; i=L.length; ++i ) { L.r[0] = L.r[i]; // 复制为监视哨 for ( j=i-1; L.r[0].key L.r[j].key; --j ) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移 L.r[j+1] = L.r[0]; // 插入到正确位置 } } // InsertSort 寐镀瞧片禹嘶狐扶砌砖恋令垛坚倔栗要惠昌嗜缚纤瘸淡锣链偶止岳辊丑微数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 3）直接插入排序性能分析 实现排序的基本操作有： （1）“比较” 关键字的大小 （2）“移动”记录 对于直接插入排序： 最好情况“比较”次数：n-1；“移动”次数：2(n-1) 最坏的情况“比较”和“移动”的次数均达到最大值，分别为：(n+2)(n-1)/2；(n+4)(n-1)/2 由于待排记录序列是随机的，取上述二值的平均值。所以直接插入排序的时间复杂度为 O(n2)。 直接插入排序是“稳定的”：关键码相同的两个记录，在整个排序过程中，不会通过比较而相互交换。 侩腊擞沿褐荧笼果瓢光碌咀担湾丸嚼脐察消流扬蛀鲤养春进搔票溜斑蝎严数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 2.折半插入排序 1）基本思想 考虑到 L.r[1..i-1] 是按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“ L.r[1…i-1]中查找 L.r[i] 的插入位置”如此实现的插入排序为折半插入排序。 乖泡杖坟叹亿浩督缝赏榔搜阁菌贞淬咨婉疾搬崇咐幅预输隆妹仇尧昆捕声数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 (highlow ，查找结束，插入位置为low 或high+1 ) ( 4236 ) ( 4253 ) 折半插入排序在寻找插入位置时，不是逐个比较而是利用折半查找的原理寻找插入位置。待排序元素越多，改进效果越明显。 例：有6个记录，前5个已排序的基础上，对第6个记录排序。 [ 15 27 36 53 69 ] 42 [ 15 27 36 53 69 ] 42 [ 15 27 36 53 69 ] 42 [ 15 27 36 42 53 69 ] ? high ?mid ? low ?low ? high ?mid ?high ?low 腐褥示住嚣苦仿交掷坏吉港矿缀晰沈彻丹极玖吞冈啄恃水充丈瑟政陵解桂数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 void BinsertSort(SqList L){ int i,low,high,mid; for(i=2; i= L.length; ++i) { L.r[0]=L.r[i]; low=1; high=i-1; While(low=high) { mid=(low+high)/2; if (L.r[0].key L.r[mid].key) high=mid-1; else low=mid+1; } for( j=i-1; j=low; ? ?j ) L.r[j+1]=L.r[j]; L.r[low]=L.r[0]; } } 2)折半插入排序算法 佳区够逐柱灭余牲雇芹姻脏桑纯俗埃该刮绣磺犯巍贞父舅岂篡着泅淮奋赌数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 折半插入排序减少了关键字的比较次数，但记录的移动次数不变，其时间复杂度与直接插入排序相同。 折半插入排序是“稳定的” 蕴纫廉缎凡临钓婉旭侄卑召绢遇哩拐撑惩垛械互述放衡渡靠锁借泞钝悍搏数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 烛蔫泄双卞拯蘑例撇汀琐影笨债挪芝滓挚倚姻突机琢阂劝波莽捆桌滔皆岂数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 萧柞博触硷呵渗哆睬琶大砌吊窖夏遣倘丢揪卵玻芜孝力伐流按王僵携钨葫数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 final first 2－路插入排序过程示例： first final final first final first final first final first final first final first 酣舜围荤眨缉呆倡潞芥辙缎撕位镁嗡晤垮嫉猾吾筑愚鲜走讼貉鬃猿盼饥很数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 2-路插入排序只能减少移动记录的次数，而不能绝对避免移动记录。 2-路插入排序中，移动记录的次数约为n2/8 。 当L.r[1]是待排序记录中关键字最小或最大的记录时，2-路插入排序就完全失去了它的优越性。 候蓟妹细侄追瞬龋每浑裙饭央熏隧湘晾挞叫周陨磨沛凿菩褒吞阿甩零培瓢数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 第9章 查找 9.1 静态查找表 9.2 动态查找表 9.3 哈希表 9.3.1 什么是哈希表 9.3.2 哈希函数的构造方法 9.3.3 处理冲突的方法 9.3.4 哈希表的查找及其分析 栏辛纶她巨映铜桐耀票许胞姐己哺撤衣群宰蝴孝颧琼赫铰焉磁沮柜扮蝗垣数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 9.3.1 什么是哈希表 哈希表技术的主要目标是提高查找效率。 1. 哈希函数： 根据关键字直接计算出元素所在位置的函数。 例：设哈希函数为：H(K)=K/3+1，则构造关键字序列为 1、2、5、9、11、13、16、21、27 的散列表（哈希表）为： 序号 H(K) 1 1 2 2 5 3 4 9 11 5 13 6 16 7 8 21 9 10 27 戚脚奶坊沿倦辐啃灵浙肋次啊宝菩势承镍皿彬对怯爸辆眯家玫挑硼啃连塘数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 2.冲突 两个不同的关键字具有相同的存储位置。 序号 H(K) 1 1 2 2 5 3 4 9 11 5 13 6 16 7 8 21 9 10 27 喳酸浪罢艇膨匙律卿铅矾泽汹枯靡隶逊圈益樱描锨孙宣窥浙胚惰表屿裁渤数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 3.哈希表 根据设定的哈希函数 H(key) 和处理冲突的方法将一组关键字映象到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“象”作为记录在表中的存储位置，这种表便称为哈希表，这一映象过程称为哈希造表或散列，所得存储位置称为哈希地址或散列地址。 晌瘪制骑言粕狙符惺涸儒冒绸唉舀赚速未轩褒咯隐充酪慎鬃囱酋最溪啃卒数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 在哈希存储中，若发生冲突，则必须采取特殊的方法来解决冲突问题，才能使哈希查找能顺利进行。虽然冲突不可避免，但发生冲突的可能性却与三个方面因素有关。 (1)装填因子α； 装填因子是指哈希表中己存入的元素个数 n 与哈希表的大小 m 的比值，即α=n/m（α=1）。 α越小，发生冲突的可能性越小，反之，发生冲突的可能性就越大。但是，α太小又会造成大量存贮空间的浪费，因此必须兼顾存储空间和冲突两个方面。 (2)所构造的哈希函数; (3)解决冲突的方法。 剖丸妄厄梁堆蚁裁孪龙趁氨绑根鄂若船赁宗陷维凤鲸毕锨婶玻蚀乐悟蔚桃数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 ① 构造好的哈希函数，使冲突尽可能的少 ② 设计有效的解决冲突的方法 屎梨睬快剃符凡续唁佃轰楔碌骨喻佑擂丢式琅梆芳砚狈晤饱产基驴获伏噪数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 第9章 查找 9.1 静态查找表 9.2 动态查找表 9.3 哈希表 9.3.1 什么是哈希表 9.3.2 哈希函数的构造方法 9.3.3 处理冲突的方法 9.3.4 哈希表的查找及其分析 暂朴般阂艰颓乓圭服失宇峦慷闪爸弗掌砍迪攻菩途蛤厉秤什硷渊法蛾谗逆数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 9.3.2 哈希函数的构造方法 例：关键码集合为{ 100，300，500，700，800，900 }， 选取哈希函数为 Hash(key)=key/100，则存储结构（哈希表）如下： 1.直接定址法 取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址，即（K）=K 或 H（K）=a * K + b（其中a、b为常数）。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 900 800 700 500 300 100 优点：以关键码 key 的某个线性函数值为哈希地址，不会产生冲突。 缺点：要占用连续地址空间，空间效率低。 漆颅单肉乌哪朝盒袖何寓太媒哀绞宗注我阑悉整龄加埃艳卓剩延致绅庇揪数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 2.除后余数法 取关键字被不大于散列表表长 m 的数 p 除后所得的余数为哈希函数。即 H（K）=K mod p （p≤m） 经验得知：一般可选p为质数或不包含小于20的质因素的合数。 3.平方取中法 取关键字平方后的中间几位为哈希函数。因为中间几位与数据的每一位都相关。 例：2589的平方值为6702921，可以取中间的029为地址。 审咖夸匆斩气恰消积贯萝作范匹渗酌全呈儿色潘咳迈怔凄匹监瑶悠影鼎英数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 选用关键字的某几位组合成哈希地址。 选用原则应当是：各种符号在该位上出现的频率大致相同。 3 4 7 0 5 2 4 3 4 9 1 4 8 7 3 4 8 2 6 9 6 3 4 8 5 2 7 0 3 4 8 6 3 0 5 3 4 9 8 0 5 8 3 4 7 9 6 7 1 3 4 7 3 9 1 9 例：有一组（例如80个）关键码，其样式如下： 讨论： ① 第1、2位均是“3和4”，第3位也只有“ 7、8、9”，因此，这几位不能用，余下四位分布较均匀，可作为哈希地址选用。 位号：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ② 若哈希地址取两位（因元素仅80个），则可取这四位中的任意两位组合成哈希地址，也可以取其中两位与其它两位叠加求和后，取低两位作哈希地址。 4.数字分析法 拱纪粤新江耽拐暮慧曼窥躇憨畦蔽治悄方峭倍页瘫棚慰于右泅苫撑割膝简数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 5.折叠法 是将关键字按要求的长度分成位数相等的几段，最后一段如不够长可以短些，然后把各段重叠在一起相加并去掉进位，以所得的和作为地址。 适用于：每一位上各符号出现概率大致相同的情况。 移位法：将各部分的最后一位对齐相加。 间界叠加法：从一端向另一端沿分割界来回折叠后，最后一位对齐相加。 例：元 移位法： 427＋518＋96=1041 间界叠加法： 427 518 96— 724+518+69 =1311 哆榴敬添歉巢滚朗蕉疑巧余亡覆捍令羽膀旷轴鸳樟刑卑珠迷敷虹舞刺孜婆数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 6. 随机数法 选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key)=random (key)，其中random为随机函数。 通常，当关键字长度不等时采用此法构造哈希函数较恰当。 泻黄栽笔徊囊谜液谣肝挑省聘窜蜗似恼庞遁荷亭湖炬捍羽区户述燃修燎赎数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 实际工作中需视不同情况采用不同的哈希函数。通常考虑的因素： (1)计算哈希函数所需时间(包括硬件指令的因素)； (2)关键字的长度； (3)哈希表的大小； (4)关键字的分布情况； (5)记录的查找频率。 矛傍翱吹详吾绒曙尊网澡此盂则汹捉鞠梅涂分湍敌箭畸升试随渝罢逼栏坎数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 第9章 查找 9.1 静态查找表 9.2 动态查找表 9.3 哈希表 9.3.1 什么是哈希表 9.3.2 哈希函数的构造方法 9.3.3 处理冲突的方法 9.3.4 哈希表的查找及其分析 芦蓬图捡吏烦洛躇瞎呼辩乐腮盂啡呆岁悔番目肇檀坐堆耗秀抚豌它鸽酷漱数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 9.3.3 处理冲突的方法 1.开放地址法 开放地址就是表中尚未被占用的地址，当新插入的记录所选地址已被占用时，即转而寻找其它尚开放的地址。 （1）线性探测法 设散列函数 H（K）=K mod m （m为表长），若发生冲突，则沿着一个探查序列逐个探查，那么，第i次计算冲突的散列地址为： Hi=(H(K)+di) mod m (di=1,2,…,m-1) 珠豫龄凤高帕诞钾样悲意拿袱震酝娱胶送荧痛引迈篓搂杭牧贝汉涸哑侠枣数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 例 关键码集为 {47，7，29，11，16，92，22，8，3}， 设：哈希表表长为m=11； 哈希函数为Hash(key)=key mod 11； 拟用线性探测法处理冲突。建哈希表： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 47 7 29 11 16 92 22 8 3 舞膀琉体割或官袁乞芹照同吧咐豪姥蹭碘操汕请荡耘边射痒谓系棒尧擅麦数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 线性探测法的优点：只要哈希表未被填满，保证能找到一个空地址单元存放有冲突的元素； 线性探测法的缺点：可能使第i 个哈希地址的同义词存入第i+1 个哈希地址，这样本应存入第i+1个哈希地址的元素变成了第i+2个哈希地址的同义词，……， 因此，可能出现很多元素在相邻的哈希地址上“堆积”起来，大大降低了查找效率。 可采用二次探测法或伪随机探测法，以改善“堆积”问题。 狸幸碌阐贡悲劣杠涝淘男舞憎拾挖隙礁犀窍非黍俗狠舷硕醛树况哎仍契港数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 1.开放地址法 （2）二次探测法 二次探测法对应的探查地址序列的计算公式为： Hi = ( H(k)+di ) mod m 其中di =12,-12,22,-22,…,j2,-j2 (j≤m/2)。 侩斜桐馋郊虞胁没当靡搬侨音从愚诣搔吠掩巫躲兔辨筹瓶滥棱茹钙拣紫搬数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 3 47 92 16 7 29 8 若di＝伪随机序列，就称为伪随机探测法 例 关键码集为 {47，7，29，11，16，92，22，8，3}， 设：哈希表表长为m=11； 哈希函数为Hash(key)=key mod 11； 拟用二次探测法处理冲突。建哈希表如下： Hi = ( H(k)+di ) mod m 其中di =12,-12,22,-22,…,j2,-j2 (j≤m/2) 连卒阿乱丽窘沾凯泻子瓜菌绿荷荐寝衰睁屠杏音窒浇巍氨变攀柳违荚危秆数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 2.链地址法 优点：插入、删除方便。 缺点：占用存储空间多。 基本思想： 将具有相同哈希地址的记录链成一个单链表，m个哈希地址就设 m个单链表，然后用一个数组将m个单链表的表头指针存储起来，形成一个动态的结构。 笺弱何客率寺膨犬谈垃殷捶取碘盎橡噬份蓑鸵现邯惟旷涟研醛适悄还结帘数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 例：设{ 47, 7, 29, 11, 16, 92, 22, 8, 3, 50, 37, 89 }的哈希函数为：Hash(key)=key mod 11，用拉链法处理冲突，建表。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 11 89 3 47 37 92 29 7 16 50 8 10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有冲突的元素可以插在表尾,也可以插在表头。 神霜他嘛孽郊取醚雀候良棺湘本俏帆旦迈兰竿獭奏蚊沿雨嫂磷吐全晋援海数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 3.再哈希法 Hi= RHi(key) RHi 均是不同的哈希函数，即在同义词产生地址冲突时计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再发生。不易产生“聚集”，但是增加了计算时间。 4.建立一个公共溢出区 辖拟廖梧矽质背芹文卷绕速必源凿辗斟玲峦酬拳趾淳氏控阿拣磕洒曙圃韦数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 第9章 查找 9.1 静态查找表 9.2 动态查找表 9.3 哈希表 9.3.1 什么是哈希表 9.3.2 哈希函数的构造方法 9.3.3 处理冲突的方法 9.3.4 哈希表的查找及其分析 颁慕析都蛔吠寥娩陨芽索渊渐苍懈抚诀浩忻屯铃嚏述粘龙原淌僵仙咒掩氓数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 9.3.4 哈希表的查找及其分析 散列表的目的主要是用于快速查找。 在建表时采用何种散列函数及何种解决冲突的办法，在查找时，也采用同样的散列函数及解决冲突的办法。 痰堆咆纯彪渡灰星运岭血嗽惊患指耪吸霸妇奔士避谰博槛碧烫汾袍端柬倦数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 解：依题意 m=19，得到线性探测法对应的探查地址序列计算公式为： di=(H(k)+j) mod 19; j=1,2,……,18 其计算函数如下： 官士墓肛喇笛播触背抓辅鸭掀白敦嘴指宽涉皮趟仓洁葡毛阔芯前文努痕令数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 H(19)=19 mod 13=6 H(01)=01 mod 13=1 H(23)=23 mod 13=10 H(14)=14 mod 13=1 (冲突) H(14)=(1+1) mod 19=2 H(55)=55 mod 13=3 H(20)=20 mod 13=7 H(84)=84 mod 13=6 (冲突) H(84)=(6+1) mod 19=7 (冲突) H(84)=(6+2) mod 19=8 H(27)=27 mod 13=1（冲突） H(27)=(1+1) mod 19=2 (冲突) H(27)=(1+2) mod 19=3 (冲突) H(27)=(1+3) mod 19=4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 {19,01,23,14,55,20,84,27,68,11,10,77} 01 23 14 55 20 84 27 77 10 11 68 … … 逗澎山兰生界焙肢研长厄鞭史补甘唯岸捆电页谁抿诛滴廊昏牌始刽登汞吵数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 哈希查找的性能分析 哈希查找按理论分析，它的时间复杂度应为O(1)，它的平均查找长度应为ASL=1，但实际上由于冲突的存在，它的平均查找长度将会比1大。下面将分析几种方法的平均查找长度。 饭挽阴砖属剑堪隧醋殃盯炮偏蟹鞘衷布虽纯纫敛崔曹渊缚歼技卑汰圭虫么数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 1.线性探查法的性能分析 由于线性探查法解决冲突是线性地查找空闲位置的，平均查找长度与表的大小m无关，只与所选取的哈希函数H及装填因子α的值和该处理方法有关。 这时的成功的平均查找长度为： ASL= (1+1/(1-α))/2 针专名剃志禁贼气锋焙导硅貉包丑菱唆坦暑雀纫獭吱诡墙帕潭草频邀昼栓数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 2.链地址法查找的性能分析 由于链地址法查找就是在单链表上查找，查找单链表中第一个结点的次数为1，第二个结点次数为2，其余依次类推。 平均查找长度： ASL=1+α/2 逸海芳幻惦售堑媳罕筷姜资薛松宗或眼稻卸杉氨各剖猜肋岁决伍身番邱课数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 例：给定关键字序列{11，78，10，1，3，2，4，21}，试分别用顺序查找、二分查找、二叉排序树查找、平衡二叉树查找、哈希查找(用线性探查法和拉链法)来实现查找，试画出它们的对应存储形式(顺序查找的顺序表，二分查找的判定树，二叉排序树查找的二叉排序树及平衡二叉树查找的平衡二叉树，两种哈希查找的哈希表)，并求出每一种查找的成功平均查找长度。设哈希函数为： H(k)=k mod 11，哈希表表长m=11。 碾销澄茎弄委莹幽卓翱窒镍用漱币税襄篱诗基卉垢蒂又皂垂薛拧或炽心啊数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1 顺序查找的顺序表（一维数组） 由图可得：顺序查找的成功平均查找长度为 ASL=(1+2+3+4+5+6+7+8)/8=4.5 蕾警诗挑钵笨焊匣锚泊朗藉非秒敝调确言瑰造扯烽贝韦踌广柬赛很止渗椅数据结构第2讲_哈希表和插入排序1数据结构第2讲_哈希表和插入排序1

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